연습삼아 적어 보는 벤슨 메이츠 <기호논리학> 1장 연습문제 답입니다. 이제는 오래된 고전이죠. 기본적으로 공리적 방식으로 논리를 제시하는 방식이고 자연연역 방식은 아닙니다. 인터넷을 뒤지다 보니 아래 링크에서 원서의 pdf를 공개한 것으로 보입니다.
책의 본문을 제대로 읽고 풀어야 하는데 그러지는 못 했습니다. 옛날 책이라 그런건지 타당한 논변(a valid argument)을 묻는게 아니라 건전한 논변(a sound argument)를 묻고 있네요. 개정판은 다른지 모르겠습니다. 우선 '타당한 논변'으로 이해하고 문제를 풉니다.
원문 pdf 링크:http://www.ciscl.unisi.it/master/usberti/Mates-Elementary%20Logic-1972.pdf
답이 틀릴 수 있으니 생각이 다르시다면 언제든지 댓글로 답을 고쳐 주세요. 기본적으로 고전논리를 전제하는 책이라. 고전논리를 가정하고 답을 생각해 보았습니다. 철학적 논의를 썪어 놓아서 답하기 애매한 경우가 많네요.
1장 연습문제 답.
1. (a) 우연적 참
(b) 우연적 참
(c) 필연적 참, 논리적 참
(d) 우연적 참
(e) 필연적 참
(f) 우연적 참
(g) 논리적 참
(h) 애매한 경우. (예. '전자', '후자')
(i) 애매한 경우. ('올라가다', '내려가다')
(j) 애매한 경우. ('동일한 장소')
(k) 우연적 참. ('영국'이 영국을 가리키지 않는 가능세계)
(l) 필연적 참, 논리적 참.
2. 고전 논리에서는 당연히 타당합니다. 하지만 다른 구조(structure)에서는 반례가 존재합니다. 해당 논리는 Ex Contradictione Quodlibet과 선언적 3단논법(Disjunctive Syllogism)을 전제하는 논증이며 이에 관한 반례는 연관논리(Relevant logic)를 주장하는 사람들이나 초일관 논리(paraconsistent logic)를 주장하는 사람들 사이에서 자주 논의되고 있습니다. 그래햄 프리스트(Graham Priest)나 크리스 몰텐센(Chris Mortensen)의 논문을 찾아 보면 해당 논의들이 자주 등장합니다. 참고하세욥!
아래는 벤슨메이츠 방식으로 '막대가 구석에 세워져 있지 않다'로부터 '소크라테스는 존재하거나 소크라테스는 존재하지 않는다'를 도출하는 한 예입니다.
{1} (1) 전제. 막대가 구석에 세워져 있지 않다.
{2} (2) 전제. 막대가 구석에 세워져 있다.
{2} (3) (2)에서 조건문. '소크라테스가 존재하거나 소크라테스가 존재하지 않는다'가 아니라면 막대가 구석에 세워져있다.
{2} (4) (3)에서 대우. 막대가 구석에 세워져 있지 않다면 소크라테스가 존재하거나 소크라테스가 존재하지 않는다.
{1,2} (5) (1)과 (4)에 전건긍정. 소크라테스가 존재하거나 소크라테스가 존재하지 않는다.
{∧} (6) (1), (2), (5) 조건. 만약 막대가 구석에 세워져 있지 않다면 '막대가 구석에 세워져있을 때, 소크라테스가 존재하거나 소크라테스가 존재하지 않는다.'
3. (a) 고전적 의미론(classical semantics)을 사용하고 애매한 용어를 사용하지 않는다면, $A \rightarrow A$, $A \lor \neg A$, $(A \wedge (A \rightarrow B)) \rightarrow B$ 등. 논리적 참인 형식을 적으라는 것으로 보이는데 문제를 제대로 이해했는지 모르겠네요. 옛날 책이라 'matrix'의 의미가 뭔지 모르겠습니다.
(b) 우연적 참인 형식을 적는 것이라 이해하고. $A \rightarrow B$. 책 자세히 읽으신 분 답 알려주세요. ㅋㅋ
(c) 논리적 거짓이라 생각하면, $A \wedge \neg A$.
(d) (a) $A \rightarrow \neg \neg A$, (b) $A \rightarrow B$.
(e) '건전성'(혹은 타당성) 정의상 존재할 수 없음.
(f) '건전성'(혹은 타당성) 정의상 존재할 수 없음.
(g) '형식적 건전성'(혹은 형식적 타당성, fomally sound)을 어떻게 규정하는지 모르겠지만 "전제가 참일 때, 결론이 거짓인 경우가 없는 형식" 정도로 규정한다면 규정상 그러한 예가 존재할 수 없음.
(h) 펭수는 조류다. 그러므로 펭수는 조류다.
(i) 타당한 논변은 존재하고 부당한 논변은 존재하지 않는다. (전제가 거짓인데 결론이 참인 논변을 타당하지 않다고 한다면 부당한 논변이 존재.)
4. (a) 옳음.
(b) 옳지 않음.
(c) 옳음.
(d) 옳음.
(e) 옳음.
(f) 고전논리에서 옳음.
이상! 연습문제 1장이었습니다. 다른 장의 답을 원하시면 아래를 클릭!
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